デレステのレアアイドルは等確率で出現するか

復習のために以下の面白そうな題材でχ二乗検定をやってみました。

「キャラクターくじの出目は等確率であるか」という内容です。

期待度数への当てはまりを調べたいので、適合度の検定を行います。

帰無仮説

帰無仮説は「すべてのキャラクターは等確率で出現する」とします。

期待度数

全 103 キャラクターの出現回数をすべて合計すると

等確率であれば、各キャラクターの期待度数は

χ二乗統計量の計算

各キャラクターについて、$ \frac{(O_i - E)^2}{E} $ を計算し、その合計を求めます。$O_i$ はそのキャラクターの観測した度数です。

自由度と有意水準

自由度

有意水準

有意水準は 5% とします。

結論

自由度 100¹ のχ二乗分布表を参照すると、有意水準 5% の臨界値はおおよそ 124.34 です。

χ二乗統計量が臨界値より小さいため、帰無仮説（等確率である）は棄却されません。

したがって、このキャラクターくじの出目は、等確率でないとは特にいえないと結論づけられます。

SciPy で計算する

>>> import scipy.stats
>>> counts = [146, 145, 143, ..., 99, 99, 95]
>>> scipy.stats.chisquare(counts)
Power_divergenceResult(statistic=105.70874255353404, pvalue=0.3808915266945857)

SciPy の scipy.stats モジュールにある chisquare 関数を使うと同様に統計量と P 値を簡単に算出できます。シグネチャは chisquare(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0) となっており、期待値はカテゴリー毎で均等、自由度はカテゴリー数から 1 引いた数となるようにデフォルト設定されているので、今回の場合そのまま使えます。

P 値も出してくれるので非常に楽かなと思います。